Национальная премия имени Евгения Лебедева возникла в марте 2003 года в рамках благотворительного фонда «БДТ» - это единственный российский театр, который имеет свой фонд. Премию придумал ученик Лебедева -Владимир Львович, ныне руководитель гатчинского строительного треста. Не смотря на то, что он не стал актером, он сохранил страсть к театру и возглавил комитет премии, куда входят Нателла Товстоногова и Кирилл Лавров.
В этом году Премия присуждена народному артисту России и Украины Валерию Ивченко за роль Акима в спектакле Тимура Чхеидзе «Власть тьмы» по Толстому. Этот спектакль и предваряет вручение награды на сцене БДТ. По словам театроведа и помощника художественного руководителя Ирины Шимбаревич, премия подразумевает мощный набор актерских и личностных качеств:"Так как мощен талант Лебедева, то премия его имени подразумевает мощный набор актерский.Валерий Ивченко - достойный человек, для которого честь получить премию имени Евгения Лебедева. Он с Евгением Алексеевичем играл в наших спектаклях. В "Мудреце" Ивченко был Глумовым, а Лебедев блестяще играл Крутицкого.Он играл с ним вместе в концертах. Они друг друга разыгрывали, очень интересно общались, их внутренне очень многое связывает.Валерий Михайлович, как и Лебедев, вне быта, вне театральных пересудов,он над всем этим, поэтому он так смог сыграть Акима - божьего человека с выверенной внутренней шкалой ценностей.Он сегодняшний, он чувствует наше время. Ивченко вырос, превратился в мощного артиста, в нашем театре он с 1983 года.И все последние роли - тому свидетельство".
Премии имени Лебедева ранее удостоены актеры Татьяна Доронина, Кирилл Лавров, Наталья Акимова и руководитель театра «Зазеркалье» Александр Петров.